N U M E R A C I Ó N
Es la parte de la Aritmética que nos enseña a expresar y representar los números, se divide en verbal y escrita.
Sistemas de numeración
Base de un sistema de numeración
Tres aspectos deben tenerse en cuenta cuando hablamos de un sistema de numeración:
1. Son infinitos.
2. Las cifras cero y uno pertenecen a todos los sistemas.
3. La mayor cifra siempre es una unidad menos que la base.
Si mencionamos el sistema de numeración decimal que es el que usamos, la base (diez), indica que el sistema tiene diez símbolos (llamados también dígitos, cifras) y son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La cifra cero se le llama “cifra no significativa” y a las demás se les conoce como “cifras significativas”, señalo además que la cifra cero no tiene signo y se considera par.
Cuando los sistemas son de base mayor que diez, las cifras mayores que nueve (9) se representan con las letras de nuestro alfabeto latino (mayúsculas tipo imprenta) o con las del alfabeto griego.
Notas:
- El cero fue inventado en la India, pero cuando la India fue invadida por los árabes ellos lo aplicaron a su numeración denominándolo "céfer"
- Difusión de la numeración arábiga: El monje francés Gerbert, como consecuencia de un viaje que hizo a España, se dedicó a investigar el sistema de numeración arábiga; observando las grandes ventajas que tenía, cuando fue Papa (Silvestre II) lo empleó en todos sus escritos, de esta manera se difundió primero en Europa.
- La coma decimal (,) la inventó el holandés Stevin, con lo cual facilitó la escritura de los números decimales. Parece un invento insignificante, y, sin embargo, con la coma el matemático escocés Hepper pudo efectuar cálculos astronómicos, complicadísimos hasta entonces, que le permitieron establecer las leyes del movimiento planetario alrededor del sol. En estas leyes halló Newton, dos siglos más tarde, el principio de inercia, sobre el cual se funda la mecánica moderna.
P R O B L E M A S P R O P U E S T O S
1. ¿Cuántas cifras significativas existen en el sistema de base "n"?
2. Cuando el número 2345761 escrito en base ocho se traslada a base dos, determine la cantidad de ceros que se utilizarán en su escritura del sistema binario.
3. ¿Cuál es el valor de "a+b"?, si se sabe que el número ab en base nueve sumado con el número ba en base dieciocho es igual al número a0b escrito en base ocho.
4. Si se conoce que a, b, c y d son cifras diferentes y que la suma en el sistema quinario de: ab + cb, es, d1; entonces, calcule el valor de la siguiente suma: (3.a + 2.b + 3.c + 5.d) .
5. Determine en base doce el número que se representa en base cuatro como 2220c.
6. Al escribir todos los números capicúas de cinco cifras pares, halle la cantidad de cifras empleadas.
7. ¿Cuál es la cantidad de términos que tiene la siguiente serie aritmética escrita en base “n”? 25; 40; 51; . . . .; 4121.
8. Cuando un número se representa por 281 y 353 en dos sistemas de numeración cuyas bases son dos números consecutivos. ¿Cuál es el número en base decimal?
9. Cuando se escribe la serie natural de los números desde el número aba hasta el número bab se han empleado 1 095 cifras. Si se sabe que la suma de las cifras del primer número es 13; entonces, (a+b) es:
10. Se escribe la serie natural de los números positivos sin separar las cifras, ¿cuál es en esta serie, la cifra que ocupa el lugar 437?
11. ¿Cuántos números capicúas de siete cifras existen tales que la suma de ellas sea impar?
12. Determine la cantidad de números de 30 cifras que terminan en la cifras cuatro.
13. ¿Cuál es la suma en base decimal de los términos de lugares 19 y 21 de la siguiente progresión aritmética? 2AB; 2B5; 2BB; . . (la progresión está escrita en base doce).
14. ¿En qué sistema de numeración existen 562 números capicúas de 5 cifras que utilizan alguna cifra cinco ó seis en su escritura?
Respuestas:
1. "n-1"
2. 8
3. 8
4. 35
5. 48c
6. 500
7. 129
8. 235
9. 10
10. 8
11. 45 100
12. 9 por 10 a la 28
13. 1 066
14. Undecimal.
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