REGLA DE INTERÉS SIMPLE

I N T E R É S

Interés es el beneficio (ganancia) que se obtiene por el préstamo de un capital, colocado a una tasa de porcentaje, en un determinado tiempo.

Los elementos que intervienen son:

Capital: C
Tasa de interés: i
Tiempo: t
Interés: I
Monto: M = C + I

FÓRMULA:

“El interés es igual al capital por la tasa de interés por el tiempo, todo dividido entre 100″

NOTAS:

Cuando se emplea la fórmula de Interés debe tenerse en cuenta lo siguiente:

1. 
   
   La tasa de interés (i) debe ser siempre anual (independientemente de como esté dado el tiempo) y se colocará sin el símbolo de porcentaje.






2. 
   
   
   

   El denominador dependerá unicamente del tiempo; si está dado en años, meses o días, se empleará: 100; 1 200 ó 36 000 respectivamente según el caso.

P R O B L E M A S P R O P U E S T O S

1. 
   
   ¿Cuál es el interés que produce un capital de S/.250 impuesto al 3% semestral durante 5 años?
   



2. 
   
   ¿Cuál es el capital que colocado al 12% durante 8 meses produce un beneficio de S/.56?
   



3. 
   
   Determine la tasa de interés a la que estuvo colocado un capital si se sabe que a los cinco años produce un interés equivalente al 45% del valor del capital.
   



4. 
   
   Un capital colocado al 7% semestral durante 8 meses, se convierte en S/.492; halle el valor del capital.
   



5. 
   
   Durante cuántos meses estuvo impuesto un capital al 8% anual si se sabe que el interés obtenido es equivalente al 10% de dicho capital.
   



6. 
   
   ¿Durante qué tiempo habrá estado prestado un capital de 29 700 soles, si impuesto al 3% de interés trimestral ha producido un rédito de 1 485 soles.
   



7. 
   
   ¿A qué tasa cuatrimestral estuvo impuesto un capital durante 7 años, si se sabe que la ganancia producida representa el 24% del valor del capital?
   



8. 
   
   Un capital impuesto al 5% durante 5 años produce el mismo interés que otro impuesto al 2% semestral durante 3 años. Si los capitales suman 5 880 soles. ¿Cuál es el capital impuesto a la menor tasa?
   



9. 
   
   ¿Durante cuántos meses estará impuesto un capital al 30% semestral para que finalmente se duplique?
   



10. 
    
    Los 4/7 de una fortuna depositados al 3% semestral dan semestralmente 450 soles más que el resto colocado al 5%. ¿Cuál es la fortuna?
    



11. 
    
    Luis compró un televisor en 7 462 soles, dando una cuota inicial de 2 462 soles y acordó pagar el resto en 4 meses pero con un incremento de 300 soles; ¿qué tasa semestral de interés pagó?
    



12. 
    
    Las dos terceras partes de un capital se coloca al 3% trimestral de interés simple. ¿A qué tanto por ciento deberá colocarse el resto para obtener un beneficio total del 13% anual de dicho capital?
    



13. 
    
    José le presta a su hermano Ernesto S/.7 500 y luego de 8 meses Ernesto le devuelve en total S/.8 300. Determine cuál fue la tasa semestral?
    



14. 
    
    Determine a qué porcentaje semestral se impuso un capital de 3 200 soles, si se sabe que al cabo de 5 años produce una ganancia de 960 soles.
    



15. 
    
    Un capital de S/.8 350 se impone al 8% anual durante 12 años. Determine el monto.
    

RESPUESTAS:

1. 
   
   S/.75


2. 
   
   700


3. 
   
   9


4. 
   
   S/.450


5. 
   
   15 meses


6. 
   
   5 meses


7. 
   
   8%


8. 
   
   S/.2 880


9. 
   
   20 meses


10. 
    
    S/.70 000


11. 
    
    9%


12. 
    
    15%


13. 
    
    4%


14. 
    
    3%


15. 
    
    S/.16,032

VALORES DE TENDENCIA CENTRAL (PROMEDIOS)

V A L O R E S DE T E N D E N C I A

C E N T R A L

(P R O M E D I O S)

Valor medio, valor de tendencia central, o Promedio de varias cantidades es aquella superior a la menor e inferior a la mayor.

Para “n” cantidades:

1. Promedio Aritmético. Es la suma de las cantidades entre el número de ellas (n).
2. Promedio Geométrico. Es la raíz “n” del producto de las “n” cantidades.
3. Promedio Armónico. Es la inversa del promedio aritmético de las inversas de las cantidades.
4. Promedio Ponderado. Es el cociente que existe entre la sumatoria de las cantidades por sus respectivos pesos entre la suma de los pesos.
   

Nota:

• Cuando se trata de dos cantidades los promedios se denominan “medias”; pero, es necesario señalar que en forma usual en lugar de promedio simplemente se dice “media”.

P R O B L E M A S P R O P U E S T O S

1. ¿Cuál es el promedio aritmético de: 12; 15;18; 21; . . . . . . ; 225?
2. El promedio aritmético de 75 números que son múltiplos de tres es 18; si a cada uno de los números se le incrementa en 3 unidades, el nuevo promedio será:
3. El promedio de 8 números es 21; si se agregaran dos números, el nuevo promedio disminuiría en una unidad; determine la suma de los dos números agregados.
4. Cuarenticinco números tienen como promedio aritmético a 11. ¿Cuál es el número que se debe agregar para que el promedio aumente en 14 unidades?
5. 38 es el promedio aritmético de 50 números, si 22 y 78 son dos de éstos números y se eliminan, determine el promedio de los restantes.
6. Si la media aritmética de 22 números es 15; y, la media aritmética de otros 38 números diferentes entre sí y a los anteriores es 25; entonces, la media aritmética de todos los números es:
7. Se conoce que el promedio aritmético de 60 números es 18, y el romedio de otros 90 números es 32. ¿Cuál es el promedio aritmético de los 150 números?
8. Determine la media aritmética de X é Y, si se sabe que: X=1+3+5+7+…..+49 Y=2+4+6+8+…..+50
9. El promedio geométrico de 4 números enteros y diferentes es tres raíz cuadrada de tres. Determine el promedio aritmético de los cuatro números.
10. La media geométrica de cuatro números entereos y diferentes es cinco raíz cuadrada de cinco. ¿Cuál es la media aritmética de dichos números?
11. La media aritmética de tres números es tres medios; la relación entre el primero y segundo de los números es de uno a dos y la relación entre el segundo y tercero es de uno a tres. ¿Cuál es el producto de los tres números?
12. El producto de la media aritmética con la media armónica es igual al doble de la media geométrica; determine el menor valor de la suma de los dos números.

RESPUESTAS

1. 118,5
2. 21
3. 32
4. 655
5. 37,5
6. 21,333...
7. 26,4
8. 25,5
9. 10
10. 39
11. Tres medios
12. 4

REGLA DEL TANTO POR CIENTO

T A N T O P O R C I E N T O

Se denomina porcentaje o tanto por ciento a cuantas unidades se toman en cuenta de un todo dividido en 100 partes iguales.
Su símbolo es “%” y es equivalente a 1/100.

Ejemplo: Determine el 20% de 300.

Teniendo en cuenta dos aspectos: primero que el signo de porcentaje “%” es 1/100; y, segundo que la palabra “de” significa producto; entonces, se multiplica 20 por 300 y se divide entre 100, obteniéndose por resultado 60.

• Nota: en las transacciones comerciales, el precio de venta es igual al precio de costo más la ganancia, ó, el precio de venta es igual al precio de costo menos la pérdida.

P R O B L E M A S P R O P U E S T O S

1. Si el 45% de un número es 1 822,5. ¿Cuál es el número?
2. Determine, ¿de qué número, 80 es el 25%?
3. ¿Qué porcentaje de 500 es 5?
4. ¿Qué porcentaje de 1 200 es 200?
5. Carlos compró un reloj en 40 soles, ¿a cuánto deberá venderlo si quiere ganar el veinte por ciento del precio de venta?
6. Al vender un artículo su precio se incrementó en S/. 40, de tal forma que al venderlo se gana el 20% del precio de costo; determine qué porcentaje del precio de venta es la ganancia.
7. Lorena va a “Tottus” con S/.250, si gasta el 30% de lo que tiene, ¿cuánto dinero le queda?
8. En una tienda un artículo tiene por precio fijado S/. 2 550 y al momento de la venta se le rebaja mil veinte soles. ¿Qué porcentaje se le rebaja?
9. Cuando una cantidad se incrementa en su 17% se convierte en 491,4; halle la suma de las cifras de dicha cantidad.
10. Tenía S/.15 y gasté el 85%. ¿Cuánto dinero me quedó?
11. José al comprar un televisor paga S/.525; si se retira con el 58% del dinero que tenía inicialmente, determine la cantidad que tenía inicialmente.
12. Un número disminuido en su 16% se convierte en 732,48; ¿cuál es el producto de las cifras del número?
13. ¿De qué número es 795 el 6% más?
14. Si se sabe que el 30% del 20% de los dos quintos de un número es equivalente al 24% del 0,01% de 1 000. Halle el valor del número.
15. Determine el 18% de 15 enteros dos tercios.
16. En una tienda se fija el precio de un objeto incrementando su costo en el 30%, luego en el momento de la venta se hizo una rebaja del 10% del precio fijado; ¿qué porcentaje del precio de costo se ganó?
17. Tenemos un rectángulo, si su ancho se incrementa en su 25%, ¿el largo en qué porcentaje tendrá que disminuir para que el área siga siendo la misma?
18. Se vende un objeto en 540 soles luego de hacerle dos descuentos sucesivos del 25% y 20%; determine el precio original del objeto.
19. Un objeto costó S/.720; ¿qué precio se fijó para su venta al público, si al venderlo haciendo dos descuentos sucesivos del 10% y 20%, se está ganando el 20% del costo?
20. El 40% menos del 40% más de un número es igual al 50% menos del a% menos del 200% más del mismo número. Determine el valor de “a”.
21. Si la base de un triángulo aumenta en un 25%; ¿en qué porcentaje se debe disminuir la altura para que el área no varie?
22. “A” encarga vender un televisor a “B” éste encarga a su vez a “C”; pero ésta a su vez encargó la venta a “D” quien logró hacerla quedándose con un 10% entregando el resto a “C” quien se queda con el 5% y entrega el resto a “B” quien a su vez retiene el 20% de lo que recibió, y entregó a “A” un saldo de S/.1 026. ¿Cuál fue el precio de venta del televisor?
23. Carlos al leer el periódico, observa una propaganda de “Saga” en la que promocionan tres descuentos sucesivos del 50%, 20% y 10%; determine cuál es el único descuento que reemplazaría a estos tres?

RESPUESTAS:

1. 4 050
2. 320
3. 1%
4. 12,5%
5. s/.50
6. 16.666...%
7. s/.175
8. 40%
9. 6
10. 2,25
11. 1 250
12. 112
13. 750
14. 1
15. 2,82
16. 17%
17. Veinte por ciento
18. S/.900
19. S/.1 200
20. 44
21. 20%
22. S/.1 500
23. 64%